Grammaire :
"Coûte que coûte" reste toujours au présent et au singulier.
Accord du participe passé.
Au sens propre "coûter" est toujours considéré comme intransitif. Le complément répond à la question "combien", et non "quoi". Le participe reste invariable : "les trois mille francs que cette table m'a coûté".
Au sens figuré de "faire perdre à quelqu'un, causer comme perte" (où il n'est pas question d'argent) le participe passé s'accorde si le complément direct est placé avant le verbe : "les efforts que ce travail m'a coûtés".
